马尔科夫链在解决问题时有什么用？当你想对处于离散状态的事物建模时，David Eastman 写道。
译自 A Developer's Guide to Understanding Markov Chains in AI，作者 David Eastman。
深入研究 人工智能 (AI) 中使用的理论数学知识可以帮助你过渡到 AI 开发人员使用的技能。或者至少，它可以帮助你理解幕后发生的事情。
人工智能中有很多数学知识（以及从中衍生的术语）——尽管其中大部分是概念性的，而不是代数性的。尽管如此，我们不想深入研究它，而只是环顾四周，这样我们对技术白皮书就不会那么盲目。
马尔可夫是一位俄罗斯数学家（也是一名出色的国际象棋选手），他在过程和概率方面的研究早于现代计算，但此后一直被人们心存感激地利用。
任何过程都可以简化为状态和转换，虽然这些对于计算机来说自然很好，但实际上这也是人类解释叙述的方式。我们不会尝试实时解释事物，我们只会跳到重要的事件。例如，如果我们采用“约翰走到商店，他走进面包店，买了一些面包，走进熟食店买了一个三明治，向朋友打招呼，离开商店并返回家”这一叙述，这对我们来说是有意义的。但没有任何时间信息，只是一个有序的事件序列。
我们可以随时将约翰的状态总结为以下状态之一：
- 旅行（往返商店）
- 购物（买面包或三明治）
- 聊天（与朋友）
我们可以将转换总结为：
- 从家到商店再返回。
- 从一家商店到另一家商店。
- 从购物到聊天再回到购物。
我们已经创建了约翰进出其中的区域。对于约翰来说，这些都是正常的日常事务。如果一个爱管闲事的邻居观察到约翰的许多类似旅程，它们看起来是随机的，即使它们只是由一小部分选项组成的。约翰的旅程可以被描述为一个随机过程。
让我们暂时让约翰待在家里。以下是维基百科对马尔可夫链的定义：“马尔可夫链或马尔可夫过程是一个随机模型，描述一系列可能的事件，其中每个事件的概率仅取决于前一个事件中达到的状态。”
换句话说，接下来发生的事情只取决于之前发生的事情。现在，如果我们从那个爱管闲事的邻居的角度考虑约翰的旅程，似乎他接下来所做的任何事情都只真正取决于他当时正在做什么。例如，他只有在已经接近商店时才会偶遇朋友并聊天。
约翰的旅程
请注意，从每个状态发生的选项有不同的机会，但如果我们从每个状态中加起来，则总和为 100%。请注意，约翰可以从一家商店走到另一家商店，因此转换指向它刚刚离开的状态。聊天也是如此。当邻居看的时候，约翰似乎只从家走到商店，所以那个转换是唯一可用的选项——因此是 100%。
如果我生成一系列介于 1 到 100 之间的随机数，并适当地分配每个选项，那么我们就可以“与约翰同行”。所以我请Claude 3 帮忙：
所以这就是从家开始的旅程。
| 随机数 | 约翰的旅程事件 |
|---|---|
| 42 | 约翰去商店 |
| 87 | 约翰从一家商店走到另一家商店 |
| 16 | 约翰回家 |
| 64 | 约翰去商店 |
| 29 | 约翰从一家商店走到另一家商店 |
最后还有一件事；数学家喜欢将这种类型的模型转换为矩阵。百分比机会始终被视为 0 到 1 之间的十进制数。
| 旅行 | 购物 | 聊天 |
|---|---|---|
| 旅行 | 0 | 1 |
| 购物 | 0.2 | 0.75 |
| 聊天 | 0 | 0.85 |
- 转换矩阵始终是方阵或 n 乘 n 矩阵，其中大小由可能状态的数量决定。
- 行表示当前状态，列表示下一个状态。
- 每个当前状态（即行）的总概率为 1。
那么，什么时候马尔可夫链对于解决问题是有用的呢？基本上，当你想要对处于离散状态的事物进行建模时，但你不知道它是如何工作的。
你可能会想，“但约翰知道他在做什么，不是吗？”但我们正在观察约翰（也许是从爱管闲事的邻居那里），从观察者的角度来看，约翰的行为确实显得随机。数学并不是试图理解任何东西，它只是一个进行预测的平台。
我们在状态机通常用于建模内部软件状态，而不是现实生活系统。
马尔可夫链被用于预测文本的设计。随着模型获得并输入更多单词，一组新的统计数据将附加到更新的马尔可夫链中。
注意，即使添加了额外的单词，字母表中的字母也不会改变。只是概率权重会改变，并且会出现一些新的转换。我在糟糕的 莎士比亚生成器 中对此进行了少量介绍。我们使用莎士比亚十四行诗的语料库，然后尝试计算一些权重。
当我们在英语中使用预测文本时，我们更有可能查看当前的两个字母，并使用它们。通过允许选择每个连续字母的概率取决于前一个字母或字母，我们获得了更精细的模型。因此，我们使用“标记”而不是单个字母。
因此，2 阶马尔可夫模型预测每个字母以固定概率出现，但该概率可能取决于前两个连续字母 ()。您可能还遇到过术语 k-gram ngram。例如，如果我们的语料库包含 100 个“th”的出现，其中 60 个出现“the”，25 个出现“thi”，10 个出现“tha”，5 个出现“tho”，则模型预测 2-gram “th” 后面的下一个字母为“e”的概率为 0.6，“i”的概率为 0.25，“a”的概率为 0.1，“o”的概率为 0.05。
the、this、tha 或 tho
在 Google 搜索栏中完成句子时，语料库是全球搜索词。但这个语料库非常庞大，以至于可以发现拼写错误——总体而言，这使得系统略有不同。
你让我完整。
如果您已经完成了相当数量的开发，那么您会对其中的大部分内容感到满意，因为信息链接链会不时以不同的形式出现。通过回到数学，您会发现未来的 AI 发展的神秘过去会减少。